Multiplicación de matrices 3x3 con varios Ejemplos

En este artículo se enseñará cómo multiplicar matrices 3x3 (3 filas y 3 columnas) con ejemplos resueltos paso paso

En este artículo se realizarán varios ejemplos de multiplicación de matrices de orden 3x3. Al realizar una multiplicación entre dos matrices es importante comprobar que una de las matrices tenga la misma cantidad de filas que las columnas de la otra matriz, es decir si la primera matriz tiene 2 filas es indispensable que la otra matriz tenga 2 columnas, de lo contrario no se puede realizar la multiplicación

Una multiplicación entre dos matrices de orden 3x3 siempre se podrá realizar, puesto que la condición anterior si se cumple en matrices de este orden. Una multiplicación entre matrices 3x3 dará como resultado una matriz del mismo orden

A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
B11 B12 B13
B21 B22 B23
B31 B32 B33

La multiplicación entre matrices se realiza multiplicando cada fila de la primera matriz con todas las columnas de la segunda matriz y luego sumando cada resultado obtenido, asi como se muestra a continuación

  • Fila 1
  • C11 = (A11 * B11) + (A12 * B21) + (A13 * B31)
  • C12 = (A11 * B12) + (A12 * B22) + (A13 * B32)
  • C12 = (A11 * B13) + (A12 * B23) + (A13 * B33)
  • Fila 2
  • C21 = (A21 * B11) + (A22 * B21) + (A23 * B31)
  • C22 = (A21 * B12) + (A22 * B22) + (A23 * B32)
  • C22 = (A21 * B13) + (A22 * B23) + (A23 * B33)
  • Fila 3
  • C31 = (A31 * B11) + (A32 * B21) + (A33 * B31)
  • C32 = (A31 * B12) + (A32 * B22) + (A33 * B32)
  • C32 = (A31 * B13) + (A32 * B23) + (A33 * B33)

Habiendo visto lo anterior, se realizará la multiplicación de las siguientes matrices.

Matriz A

2 3 1
7 4 1
9 -2 1

Matriz B

9 -2 -1
5 7 3
8 1 0
  • Ahora se encuentran los números de la matriz resultante
  • Fila 1
  • C11= (2*9) + (3*5) + (1*8)
  • C11= 18 + 15 + 8
  • C11= 41
  • C12= (2*-2) + (3*7) + (1*1)
  • C12= -4 + 21 + 1
  • C12= 18
  • C13= (2*-1) + (3*3) + (1*0)
  • C13= -2 + 9 + 0
  • C13= 7
  • Fila 2
  • C21= (7*9) + (4*5) + (1*8)
  • C21= 63 + 20 + 8
  • C21= 91
  • C22= (7*-2) + (4*7) + (1*1)
  • C22= -14 + 28 + 1
  • C22= 15
  • C23= (7*-1) + (4*3) + (1*0)
  • C23= -7 + 12 + 0
  • C23= 5
  • Fila 3
  • C31= (9*9) + (-2*5) + (1*8)
  • C31= 81 -10 + 8
  • C31= 79
  • C32= (9*-2) + (-2*7) + (1*1)
  • C32= -18 -14 + 1
  • C32= -31
  • C33= (9*-1) + (-2*3) + (1*0)
  • C33= -9 -6 + 0
  • C33= -15

Matriz resultante

41 18 7
91 15 5
79 -31 -15

Ejemplos multiplicación de matrices 3x3

Ejemplo 1: Multiplicar las siguientes matrices 3x3 y nombrar a la matriz resultante "C"

Matriz A

5 5 0
2 2 1
3 3 2

Matriz B

0 -1 -1
-1 0 -1
0 0 -1

Sabiendo que matrices se van a multiplicar, se multiplicara cada fila de la matriz A con todas las columnas de la matriz B y asi conocer cada posición de la matriz C

  • Se resuelve la fila uno
  • C11 = (2*0) + (5*-1) + (0*0)
  • C11 = 0 - 5 + 0
  • C11 = -5
  • C12 = (2*-1) + (5*0) + (0*0)
  • C12 = -2 + 0 + 0
  • C12 = -2
  • C13 = (2*-1) + (5*-1) + (0*-1)
  • C13 = -2 - 5 + 0
  • C13 = -7
  • Se resuelve la fila dos
  • C21 = (2*0)+(2*-1)+(1*0)
  • C21 = 0 -2 0
  • C21 = -2
  • C22 = (2*-1)+(2*0)+(1*0)
  • C22 = -2 + 0 + 0
  • C22 = -2
  • C23 = (2*-1)+(2*-1)+(1*-1)
  • C23 = -2 - 2 -1
  • C23 = -5
  • Se resuelve la fila tres
  • C31 = (3*0)+(3*-1)+(2*0)
  • C31 = 0 -3 + 0
  • C31 = -3
  • C32 = (3*-1)+(3*0)+(2*0)
  • C32 = -3 + 0 + 0
  • C32 = -3
  • C33 = (3*-1)+(3*-1)+(2*-1)
  • C33 = -3 - 3 -2
  • C33 = -8

Matriz resultante (C)

-5 -2 -7
-2 -2 -5
-3 -3 -8

Ejemplo 2: ¿Cuál es la matriz resultante de la multiplicación de las siguientes matrices 3x3?

Matriz A

2 1 5
2 10 5
3 1 4

Matriz B

8 7 1
4 2 7
2 3 5

Ahora se multiplicarán las filas con las columnas de ambas matrices de la siguiente manera

  • Se resuelve la fila uno
  • C11 = (2*8) + (1*4) + (5*2)
  • C11 = 16 + 4 + 10
  • C11 = 30
  • C12 = (2*7) + (1*2) + (5*3)
  • C12 = 14 + 2 + 15
  • C12 = 31
  • C13 = (2*1) + (1*7) + (5*5)
  • C13 = 2 + 7 + 25
  • C13 = 34
  • Se resuelve la fila dos
  • C21 = (2*8)+(10*4)+(5*2)
  • C21 = 16 + 40 + 10
  • C21 = 66
  • C22 = (2*7) + (10*2) + (5*3)
  • C22 = 14 + 20 + 15
  • C22 = 49
  • C23 = (2*1) + (10*7) + (5*5)
  • C23 = 2 + 70 + 25
  • C23 = 97
  • Se resuelve la fila tres
  • C31 = (3*8) + (1*4) + (4*2)
  • C31 = 24 + 4 + 8
  • C31 = 36
  • C32 = (3*7) + (1*2) + (4*3)
  • C32 = 21 + 2 + 12
  • C32 = 35
  • C33 = (3*1) + (1*7) + (4*5)
  • C33 = 3 + 7 + 20
  • C33 = 30

Matriz resultante (C)

30 31 34
66 49 97
36 35 30

Ejemplo 3: Multiplicar la matriz A por la matriz B y nombre al resultado "C"

Matriz A

3 1 1
8 9 4
2 5 6

Matriz B

3 5 7
3 1 8
10 5 2
  • Se resuelve la fila uno
  • C11 = (3*3) + (1*3) + (1*10)
  • C11 = 9 + 3 + 10
  • C11 = 22
  • C12 = (3*5) + (1*1) + (1*5)
  • C12 = 15 + 1 + 5
  • C12 = 21
  • C13 = (3*7) + (1*8) + (1*2)
  • C13 = 21 + 8 + 2
  • C13 = 31
  • Se resuelve la fila dos
  • C21 = (8*3) + (9*3) + (4*10)
  • C21 = 24 + 27 + 40
  • C21 = 91
  • C22 = (8*5) + (9*1) + (4*5)
  • C22 = 40 + 9 + 20
  • C22 = 69
  • C23 = (8*7) + (9*8) + (4*2)
  • C23 = 56 + 72 + 8
  • C23 = 136
  • Se resuelve la fila tres
  • C31 = (2*3) + (5*3) + (6*10)
  • C31 = 6 + 15 + 60
  • C31 = 81
  • C32 = (2*5) + (5*1) + (6*5)
  • C32 = 10 + 5 + 30
  • C32 = 45
  • C33 = (2*7) + (5*8) + (6*2)
  • C33 = 14 + 40 + 12
  • C33 = 66

Matriz resultante (C)

22 21 31
91 69 136
81 45 66

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