Multiplicación de una matriz por un escalar

En este artículo se mostrará cómo multiplicar una matriz por un escalar, con ejemplos y una guia paso a paso de como realizar este tipo de multiplicaciones

Una matriz es un conjunto o arreglo de número, el cual tiene un orden predeterminado que consta de filas y columnas, mientras que un escalar es simplemente un número que no necesita mayor representación para ser expresado, cuando se habla de un escalar se refiere a un número entero, decimal racional o irracional, ya sea positivo o negativo.

Aunque una matriz y un escalar son cosas totalmente distintas, si que hay algunas operaciones que se pueden hacer entre ellos, una de esas es la multiplicación entre una matriz y un escalar.

Como se sabe una matriz consta de diferentes número que están posicionados en filas y columnas, entonces la multiplicación de una matriz por un escalar consiste en multiplicar el escalar “k” (es decir el número o constante que en este caso se le llamará “k”) por cada número en cada posición dentro de la matriz, y el resultado será una matriz que tiene la misma cantidad de filas y columnas que la matriz que se multiplicó, es decir que si se tiene una matriz llamada A, cuyo orden es de 2x4 y esta se multiplica por una constante “k” el resultado va a ser una matriz con el mismo orden de A (2 filas y 4 columnas) pero con todos sus elementos multiplicados por el escalar “k”.

Esta multiplicación se efectúa multiplicando todos los elementos de una matriz por un numero K (siendo k un número real) respetando la posición de cada elemento y el orden de la matriz, es decir que el resultado de esta multiplicación dará como respuesta una matriz del mismo orden

Matriz A

En la multiplicación de matrices por escalares también es aplicable la propiedad distributiva, por ejemplo, si se tienen dos matrices, una llamada A y otra llamada B y se tiene una constante llamada K, y se hace la siguiente operación: k(A + B), esto seria lo mismo que escribir K(A) + k(B).

Cuando se multiplica una matriz por un escalar, la mayoría de veces se tienen que realizar las operaciones pertinentes para tener el resultado, pero hay algunos valores de “k” que no hace falta realizar una operación sino solamente seguir las propiedades de la multiplicación de una matriz por un escalar.

Una de estas propiedades es cuando el número por el que se multiplica la matriz es 0, cuando el número es cero entonces el resultado será una matriz nula, se denomina una matriz nula cuando todos los elementos dentro de una matriz son igual a 0, aunque todos los valores dentro de la matriz se conviertan a 0, el orden original de la matriz se conserva, por ejemplo si se multiplicara una matriz de orden 3x3 por 0, el resultado sería una matriz nula con 3 filas y 3 columnas.

0 * A

Otra de las propiedades de este tipo de multiplicaciones es cuando el número o escalar es igual a -1, en este caso, al igual que en la situación anterior, la cantidad de filas y columnas de la matriz original se conserva, la diferencia aquí está en que todos los elementos de la matriz se cambian al signo contrario, con el mismo valor, pero con el signo diferente, por ejemplo si uno de los elementos de la matriz que se multiplica por -1 es -4, entonces este valor ahora será +4 y así con cada elemento de la matriz.

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