Cómo encontrar el Dominio y Rango de una Función cuadrática Paso a paso

En este artículo Se mostrará los pasos a seguir para encontrar el dominio y rango de una función cuadrática con ejemplos.

Antes de conocer el dominio y rango de una función cuadrática primero hay que analizar el tipo de función que se tiene, porque cosas como la dirección hacia donde se abre la parábola o la posición que tiene su vértice son aspectos que condicionan al dominio y rango de las funciones cuadráticas.

El dominio de una función cuadrática siempre van a ser los números reales, es decir, todos los números que van desde menos infinito hasta más infinito. Ahora bien, lo que si requiere más análisis para determinar es el rango de la función, porque hay que determinar la dirección de la apertura de la parábola y la posición de su vértice porque de estos 2 puntos depende el rango en este tipo de funciones.

Como se explica en el artículo de “Partes de una parábola” el vértice de una parábola es un punto que está en el centro de la parábola, es decir, que este divide a la parábola en 2 parte, una parte que baja y pasando por el vértice deja de bajar y luego del vértice comienza a subir y este es el punto máximo o mínimo de la función cuadrática, el otro punto es la apertura de la parábola. Como una parábola que está dada por una función solamente puede ser vertical, entonces la apertura de la función solamente puede ser hacia arriba o hacia abajo.

Saber la dirección de la parábola: La dirección de una parábola se puede identificar observando el signo que tiene el coeficiente de x², si este es positivo, entonces función se abrirá hacia arriba, en cambio si el signo es negativo, la función abrirá hacia abajo, por ejemplo en la función f(x)= x² + 3x + 1 la parábola abre hacia arriba, porque la x² es positiva (hay que recordar que si el primer término de una ecuación no tiene un signo se sabe que este es positivo).

Encontrar el vértice de una función cuadrática: Como ya se sabe, una parábola tiene el siguiente orden: ax² + bx + c. donde "a" siempre será el número que acompaña a x², b es el que acompaña a “x” y c es el número que está solo, entonces para encontrar las coordenadas (x,y) del vértice de la parábola las fórmulas que se usan son las siguientes.

• Coordenada "x" del vértice
• x =
  -b/2(a)
• Coordenada "y" del vértice (se evalua la función en el valor de "x" del vértice)
• y = f(x) = ax² + bx + c

Entonces, ya conociendo como encontrar estos dos puntos, lo único que falta es analizar los resultados y determinar el rango, por ejemplo si una función abre hacia abajo y su vértice está en (0,2) entonces el rango será desde menos infinito hasta 2, que es la coordenada “y” del vértice ]- ∞ , 2[, atención a esto, cuando se encuentra el rango lo que se ocupa es solamente la coordenada “y” del vértice, se encuentra la coordenada “x” pero es solamente para encontrar la coordenada “y”. Para mejor comprensión mirar los siguientes ejemplos.

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