Partes de una parábola, y como graficar una parábola con sus partes.
En este artículo Se definirán las partes que construyen a una parábola y cuál es la función de cada una de las partes, y ejemplos de cómo graficar una parábola en base solamente a sus partes.
Se denomina una parábola a una grafica la cual se caracteriza porque esta se ve abriendo a ambos lados del plano cartesiano, ya sea hacia la derecha e izquierda o hacia arriba y abajo, hay algunas que son más abiertas que otras o que inician en el origen o lejos del origen (0,0), pero aunque hay muchas variantes de parábolas hay ciertas partes que todas las parábolas las tienen, y estas ayudan a poder describir como es una parábola, aparte que ayudan a graficar la parábola sin necesidad de procesos largos, y de estas partes de la parábola se hablará en este artículo.
Partes de una parábola
En líneas generales estas son las partes de una parábola, pero se profundizará aun mas el concepto de cada una de ellas.
Vértice
El vértice es el centro de la parábola, este al ser el centro de la parábola es también el punto mas extremo de la parábola, extremo dependiendo de hacia adonde se abra la parábola, por ejemplo si la parábola se abre hacia abajo, entonces el vértice será el punto más alto, y si la parábola abre hacia arriba el vértice será el punto más bajo de la parábola.
El vértice se da a conocer por sus coordenadas (x,y), pero cuando se habla de las coordenadas del vértice estas cambian sus letras por (h,k) donde “h” es el equivalente a la coordenada en "x" y “k" es el equivalente a la coordenada en "y", esto se hace así para no confundirse con otras coordenadas con las que se trabajará en las parábolas, porque son varias.
Foco
Este se encuentra dentro de la parábola, y está en la misma dirección que el vértice, este es como un punto de referencia con otras partes de la parábola, y el conocer la ubicación de este punto es importante para graficar cualquier parábola.
Parámetro
El parámetro se representa con la letra “p” y como se dice anteriormente es una la distancia que hay entre las partes anteriores de la parábola, es decir, que la distancia que hay entre el vértice y el foco es igual a “p”, por ejemplo si el vértice esta en (0,0) y el foco esta en (0,2) esto quiere decir que el valor de p es 2, porque esta es la distancia que hay entre estos dos.
Linea recta
Esta es una línea que pasa por el foco y esta mide 4p (4 veces lo que mide el parámetro, si el parámetro mide 1 la línea recta medirá 4) esta se mueve 2p a cada lado del foco, por lo que la línea recta está centrada con el vértice y el foco, y esta indica la apertura que tiene la parábola, conociendo la línea recta y el vértice se puede graficar la parábola.
Directriz
La direcriz es una línea recta que se encuentra en frente de la parábola, esta se encuentra a 1p de distancia del vértice, lo curioso de esta línea es que, si se traza una línea desde el foco hasta cualquier parte de la parábola, esta distancia será la misma distancia que hay entre este punto y la directriz, tal y como se ve en la siguiente imagen.
Gráfica con las partes de una parábola
Ahora conociendo todas las partes de la parábola, se pondrá en práctica graficando una, sabiendo solamente la posición y el valor de algunas partes.
Ejemplo 1: Graficar una parabola que se abre hacia arriba y esta tiene su vertice en (0,0) y tiene un parámetro igual a 2.
Lo primero que hay que tener en cuenta es que la parábola se abre hacia arriba, por lo que el foco de la parábola estará arriba del vertice (estará 2 puntos mas arriba porque el parametro "p" es igual a 2).
Lo siguiente es trazar la línea recta, porque en los extremos de esta línea recta es por donde pasará la parábola, entonces, como se explica anteriormente, línea recta es cuatro veces el parámetro “p”, por lo que se se moverá dos “p” a cada lado del foco, y como "p" equivale a 2, entonces la línea recta se desplazará 2p = 2(2) = 4 puntos a la izquierda del foco y terminará 4 puntos a la derecha del foco.
Ahora teniendo estos puntos, lo único que falta es trazar una línea curvada que pase por los tres puntos: el vértice, y los dos extremos de la línea recta.
