Cómo encontrar el dominio y rango de una función a trozo
En este articulo se enseñarán los pasos para poder encontrar el dominio y rango de una funcion a trozos con ejemplos explicados.
Dominio y rango función a trozos
Una función a trozos es una función que está compuesta por otras funciones, donde unas tienen vigencia en ciertas partes del dominio y donde termina una función comienza la otra, es por esto que este tipo de funciones no tienen un dominio y rango definido, es decir, que no hay una forma única de encontrarlo, como podría ser con una función cuadrática, que el rango va desde el vértice hasta infinito o las funciones lineales cuyo dominio y rango son los reales, en el caso de una función seccionada o función a trozos, esto dependerá del dominio y rango de las funciones que la componen y en que parte son vigentes.
Definir el dominio y rango de cualquier función a trozos
Lo primero que hay que hacer para determinar el dominio y rango de una función seccionada es comprender el comportamiento de las otras funciones que compondrán a la función y de donde hasta donde tienen validez.
Para comprender mejor los pasos a seguir se utilizará el siguiente ejemplo:
Para aclarar lo que dice la definición de la función: la función será f(x) = x+2 cuando “x” sea menor o igual a -3, f(x) = x 2 cuando “x” sea mayor que -3 y menor que 2 y será f(x) = 1 cuándo x sea mayor o igual a 2.
Lo anterior se puede interpretar de la siguiente manera: desde menos infinito hasta -3 será una función lineal, desde -3 hasta 2 será una función cuadrática y de 2 hasta más infinito será una función constante.
Entonces lo importante aquí es tener la grafica de cada una de las funciones en las secciones que corresponden y ver como es el dominio y el rango de la función.
Como se puede observar en la grafica de la función el dominio serán los reales, porque en todas las funciones el dominio son los reales, en cambio el rango se puede ver que por la izquierda viene desde menos infinito y alcanza el punto más alto en la parábola cuando x es -3, pero cuidado porque el -3 no pertenece a la función cuadrática (parábola), a esto se le tiene que sumar que ninguna de las 3 funciones llega al intervalo de -1 a 0 ]-1,0[, ambos valores son parte de la función pero no los valores que hay entre ellos, por lo tanto el rango de la anterior función va desde menos infinito hasta 3, sin contar los valores que hay entre -1 y 0. ]-∞, 3[ - ]-1,0[
Así como se hizo en el ejemplo anterior es como se debe encontrar el dominio y el rango de una función seccionada, simplemente analizando cada parte de la función, por este motivo es indispensable conocer al menos los conceptos básicos de la mayoría de funciones
Ejemplos del dominio y rango de una función a trozos
Ejemplo 1: Encontrar el dominio y rango de la siguiente funcion a trozos
Las funciones que componen a esta función a trozos son una función constante y una función lineal, por lo tanto, el dominio de esta función son los reales, ahora bien, el rango de la función va desde menos infinito hasta 3. para comprobar esto se hará la gráfica de la función.
Ejemplo 2: Definir el dominio y rango de esta función a trozos.
Esta función está compuesta por 2 funciones lineales, por lo tanto el dominio serán los reales, y el rango va desde menos infinito hasta 4.
