Definición de una función a trozos
En este artículo se mostrará la definición basica de una función a trozos
Que es una función a trozos
Una función a trozos (también es conocida como función seccionada) es una función que se compone de diferentes funciones dependiendo del dominio en el que esté la función. Las funciones que componen una función a trozos pueden ser la cantidad que sea, no hay un limite para armar una función seccionada.
Para escribir una función a trozos no solamente es necesario escribir la ecuación de la función (porque son varias) como: f(x) = 2x, sino que se escribe un conjunto de funciones donde se indique desde donde entra en vigencia una función y hasta donde llega para que entre en vigencia la otra.
Es importante saber diferenciar en los limites de las funciones los valores que pertenecen a una función y a otra, para entender mejor esto se mostrará con el siguiente ejemplo:
Si se analiza bien la función anterior, la función será f(x) = 2x cuando los valores de “x” sean mayores a 5, es decir, será una función lineal, pero la función se convertirá en f(x) = 2 cuando los valores de “x” sean menores o iguales a 5, es decir que será una función constante.
Pero entonces ¿a qué función pertenece el valor de “x = 5”?: como se puede observar en la definición de la función el valor de “x = 5” pertenecerá a la función constante f(x) = 2, porque dice que la función será esta cuando los valores sean menores o IGUALES a 5.
Cuándo se grafica una función, por ejemplo la anterior, f(x) = 2 se graficaría desde menos infinito hasta 5 y f(x)=2x se graficaría desde 5 hasta más infinito, pero en el final de la función constante se dibujaría un punto relleno, indicando que ese punto pertenece a esa función, mientras que en el inicio de la función lineal se dibujará un punto sin relleno, esto indicaría que el punto x=5 no es parte de la función lineal y este se tomaría como un limite del dominio cuando la función sea f(x) = 2x.
Para encontrar el dominio y rango de una función a trozos o seccionada no hay una forma general de saberlo, la forma de encontrarlos será simplemente analizando como se comporta cada sección o trozo de la función y ver hasta donde llega el dominio y el rango, esto dependerá de las funciones que compongan a la función seccionada, pero se puede tomar en cuenta como es el dominio y rango de cada función: por ejemplo, una función constante tiene por dominio los reales y el rango se limita a una constante, y una función lineal tiene como dominio y rango los reales, entonces dependiendo de como sea cada función así sera su dominio y rango.